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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2970 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2016ExtraordinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Considera la matriz: A=(10λ+1λ1−1001)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \lambda + 1 \\ \lambda & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Determina, si existen, los valores de λ\lambda para los que A−1=2I−AA^{-1} = 2I - A (siendo II la matriz identidad de orden 3).
b)1 pts
Determina, si existen, los valores de λ\lambda para los que la matriz A+ATA + A^T no tiene inversa (ATA^T es la matriz traspuesta de AA).
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Matemáticas IIMurciaPAU 2018OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Considere la matriz A=(102010001)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Calcule las potencias sucesivas A2,A3A^2, A^3 y A4A^4.
b)1 pts
¿Cuál será la expresión general de la potencia AnA^n para cualquier valor de n∈Nn \in \mathbb{N}?
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2025OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos

Responda solo a una de las opciones (3A o 3B).

Se consideran las siguientes rectas: r1≡{x+y−2z=02x−3y+z=1r2≡{x=3ty=1−2tz=2+tr_1 \equiv \begin{cases} x + y - 2z = 0 \\ 2x - 3y + z = 1 \end{cases} \quad r_2 \equiv \begin{cases} x = 3t \\ y = 1 - 2t \\ z = 2 + t \end{cases} Calcula la ecuación del plano que contiene a r1r_1 y pasa por el punto de intersección del plano π≡x−3y−2z+7=0\pi \equiv x - 3y - 2z + 7 = 0 y la recta r2r_2.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2015OrdinariaT5
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
Responda a las cuestiones siguientes:
a)1 pts
Calcule la matriz de la forma A=(1a10)A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 1 & 0 \end{pmatrix} que satisface A2−A=IA^2 - A = I, en que II es la matriz identidad, I=(1001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.
b)1 pts
Calcule A−1A^{-1} y compruebe que el resultado se corresponde con el que obtiene al deducir la matriz A−1A^{-1} a partir de la igualdad A2−A=IA^2 - A = I.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2020ExtraordinariaT5
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Sea A=(120010021)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
La justificación de que AA tiene inversa y el cálculo de dicha matriz inversa.
b)3 pts
Dos constantes a,ba, b de modo que A−1=A2+aA+bIA^{-1} = A^2 + aA + bI. Se puede usar (sin comprobarlo) que AA verifica la ecuación A3−3A2+3A−I=0A^3 - 3A^2 + 3A - I = 0 siendo II la matriz identidad.
c)4 pts
El valor de λ\lambda para que el sistema de ecuaciones (A−λI)⋅x⃗=0⃗(A - \lambda I) \cdot \vec{x} = \vec{0} tenga infinitas soluciones. Para dicho valor de λ\lambda hallar todas las soluciones del sistema.
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