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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2021OrdinariaT5

Ejercicio 2

2
2 puntos
Álgebra
Sea la matriz A=(n1011)A = \begin{pmatrix} n-1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}.
a)1 pts
Determinar los valores de nn para los que la matriz A2A^2 tiene inversa.
b)1 pts
Para n=2n = 2, hallar la matriz XX que verifica la ecuación AX+A=2IAX + A = 2I, siendo II la matriz identidad de orden 2.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2017ExtraordinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Sea mm un número real y consideremos la matriz A=(10mm04211)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & m \\ m & 0 & 4 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}
a)
Halle los valores de mm para los que la matriz AA tiene inversa.
b)
Determine el rango de AA cuando m=2m = 2.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2010ExtraordinariaT11

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Se considera la función f(x)={2x2si x<2ex2+k2si x2f(x) = \begin{cases} 2x - 2 & \text{si } x < 2 \\ e^{x-2} + k^2 & \text{si } x \geq 2 \end{cases}
a)0,75 pts
Determine el valor de kk para que la función sea continua en el intervalo [0,4][0,4].
b)0,5 pts
Suponiendo que k=1k = 1, halle la recta tangente en x=3x = 3.
c)1,25 pts
Suponiendo que k=1k = 1, halle el área que la función determina con el eje OXOX, para x[0,4]x \in [0,4].
Matemáticas IICantabriaPAU 2019ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Consideremos el sistema dependiente del parámetro tt: {tx+yz=02ty+z=1x+ty+2z=1\begin{cases} tx + y - z = 0 \\ 2ty + z = 1 \\ -x + ty + 2z = 1 \end{cases}
1)1,5 pts
Determine razonadamente si el sistema es incompatible o compatible, determinado o indeterminado en función del valor del parámetro tt.
2)1 pts
Calcule todas las soluciones del sistema en el caso t=1t = 1.
Matemáticas IICantabriaPAU 2024ExtraordinariaT9

Ejercicio 8

8
2,5 puntos
Las alturas de hombres de 17 años sigue una distribución normal de media 175cm175\,\text{cm} y desviación estándar 7,41cm7{,}41\,\text{cm}. Sea AA el suceso formado por los hombres de 17 años que miden más de 170cm170\,\text{cm} y BB el suceso de las personas de 17 años que realizan la EBAU en una región determinada. Tenemos que P(Bc)=0,35P(B^c) = 0{,}35, donde BcB^c denota el suceso contrario de BB.
1)1 pts
Calcule P(A)P(A).
2)0,5 pts
Calcule P(B)P(B).
3)0,5 pts
Calcule P(ABc)P(A \cap B^c).
4)0,5 pts
Calcule P(AB)P(A \cup B).